Teorema lui Pitagora reprezintă unul dintre cele mai remarcabile concepte matematice. Are o istorie fascinantă și o gamă vastă de aplicații în diverse domenii.

Teorema afirmă că într-un triunghi dreptunghic, pătratul lungimii ipotenuzei este egal cu suma pătratelor lungimilor celor două catete.

Teorema lui Pitagora pentru un triunghi dreptunghic in unghiul A

Aceasta poate fi exprimată matematic astfel:

a2 = b2 + c2

unde “a” reprezintă lungimea ipotenuzei, iar “b” și “c” reprezintă lungimile celor două catete.

Teorema lui Pitagora – scurt istoric

Demonstrația originală a teoremei lui Pitagora, conform tradiției, nu este cunoscută în întregime. Nu există un document istoric care să prezinte în mod direct demonstrația făcută de Pitagora sau de școala sa. În știința matematicii, se crede că Pitagora și discipolii săi au prezentat demonstrații și au dezvoltat explicații pentru diverse concepte matematice, inclusiv pentru teorema care îi poartă numele. Însă aceste detalii nu au fost păstrate în formă scrisă.

Cu toate acestea, există diferite surse și căi prin care s-au transmis informații despre teorema lui Pitagora. Una dintre sursele principale provine din “Elementele” lui Euclid, un text matematic clasic din Grecia antică. În cartea a VI-a, Euclid a prezentat mai multe demonstrații ale teoremei lui Pitagora folosind metoda geometrică. Aceasta este una dintre cele mai cunoscute demonstrații, fiind cunoscută sub numele de “demonstrația lui Euclid“. Demonstrația folosește desene și construcții geometrice pentru a ilustra relația dintre pătratele formate pe laturile unui triunghi dreptunghic.

Alte demonstrații și explicații ale teoremei lui Pitagora au fost dezvoltate de matematicieni și gânditori ulterior, inclusiv în perioada medievală și în timpurile moderne. Aceste variante de demonstrații folosesc diverse abordări matematice și metode logice pentru a evidenția relația geometrică fundamentală dintre laturile unui triunghi dreptunghic.

Dovezi pre-pitagoreice ale folosirii teoremei lui Pitagora

Scrierile antice, inclusiv cele care datează de peste două milenii, evidențiază preocuparea pentru proprietățile matematice ale triunghiurilor dreptunghice. Astfel apar tripletele de numere care satisfac teorema lui Pitagora numite numere pitagoreice. Un astfel de exemplu este tripletul clasic (3, 4, 5).

Si.427 - triplete pitagoreice
Sursa foto: Daniel Mansfield, CC BY-SA 4.0 DEED

Într-un articol recent din “Sciences et Avenir,” se vorbește despre o tabletă de lut cunoscută sub numele de Si.427. Pe acesta tableta este desenat un câmp subdivizat în mai multe forme geometrice: dreptunghiuri, trapeze, triunghiuri dreptunghice, pentru a facilita împărțirea acestuia. Pe Si.427 se găsesc înscrise următoarele triplete pitagoreice (5, 12, 13) și (8, 15, 17). Astfel avem de-a face cu ceea ce este considerat cel mai vechi exemplu cunoscut de geometrie aplicată bazata pe analiza numerelor pitagoreice. Astfel folosindu-se de numerele pitagoreice se creează unghiuri drepte precise pentru împărțirea terenului, probabil după ce o parte din el a fost vândută.

Acest lucru subliniază importanța practică a (reciprocei) teoremei lui Pitagora în cadrul civilizațiilor antice în special în domeniul măsurători terenurilor.

Aplicații practice

Cu trecerea timpului, teorema lui Pitagora a evoluat pentru a deveni unul dintre cele mai versatile și utile concepte matematice. Găsim o varietate largă de aplicații practice în diferite domenii contemporane:

În navigație, teorema lui Pitagora este esențială pentru calcularea distanțelor și a traseelor. De exemplu, în navigația maritimă sau aeriană, pentru a determina distanța dintre două puncte de pe hartă atunci când cunoaștem coordonatele acestora, se poate folosi teorema lui Pitagora pentru a calcula distanța directă. Acest principiu este crucial pentru planificarea rutelor și a călătoriilor.

În fizică, teorema lui Pitagora este folosită în diverse contexte, inclusiv în mecanica clasică. De exemplu, în cinematică, pentru a calcula distanțele parcurse de obiecte în mișcare. Sau în optică, în relație cu formarea imaginilor în lentile și oglinzi, principiul teoremei lui Pitagora este adesea aplicat pentru a înțelege geometria și relațiile dintre obiecte și sursele de lumină.

În arhitectură și construcții, teorema lui Pitagora este fundamentată în principiile de măsurare și design. În planificarea și construcția clădirilor sau a altor structuri, cunoașterea dimensiunilor și a relațiilor geometrice este esențială pentru a asigura stabilitatea și proporționalitatea acestora. În cazul planificării unui colț drept sau a unui design simetric, teorema lui Pitagora poate fi folosită pentru a asigura precizia măsurătorilor și a unghiurilor.

Mai mult decât atât, teorema lui Pitagora are aplicații extinse în diverse domenii precum cartografie, grafică computerizată, design industrial și chiar în medicină. În imagistica medicală, cum ar fi scanările CT sau RMN, cunoașterea relațiilor geometrice este crucială pentru interpretarea corectă a imaginilor și determinarea dimensiunilor precise ale structurilor anatomice.

Astfel, teorema lui Pitagora rămâne unul dintre conceptele utile și fundamentale în matematică, având implicații vaste în numeroase domenii și jucând un rol esențial în rezolvarea problemelor practice și în avansarea cunoașterii în diverse discipline.

Pe aceeași temă