Matematică Media aritmetică, geometrică și armonică februarie 28, 2024iulie 16, 2024 Andrei Sumar – formule și proprietăți Formule și proprietăți pentru media aritmetică ma=xˉ=x1+x2+…+xnn(x1−xˉ)+(x2−xˉ)++…+(xn−xˉ)=0x+a‾=x‾+ac⋅x‾=c⋅x‾map=p1x1+p2x2+…+pnxnp1+p2+…+pn\begin{align*} m_a=\bar{x}&=\frac{x_1+x_2+\ldots+x_n}{n}\\[1em] (x_1-\bar{x})&+(x_2-\bar{x})+\\[1em]+&\ldots+(x_n-\bar{x})=0\\[1em] \overline{x+a}&=\overline{x}+a\\[1em] \overline{c\cdot x} &=c\cdot\overline{x}\\[1em] m_{ap}&=\frac{p_1 x_1+p_2 x_2 + \ldots + p_n x_n}{p_1+p_2+\ldots + p_n} \end{align*}ma=xˉ(x1−xˉ)+x+ac⋅xmap=nx1+x2+…+xn+(x2−xˉ)+…+(xn−xˉ)=0=x+a=c⋅x=p1+p2+…+pnp1x1+p2x2+…+pnxn Formule și proprietăți pentru media geometrică mg=x1⋅x2⋅…⋅xnnmg=(x1⋅x2⋅…⋅xn)1nmg=e1n⋅(ln(x1)+ln(x2)+…+ln(xn))∃ 1≤i≤n,xi=0 ⟹ mg=0m_g=\sqrt[n]{x_1\cdot x_2 \cdot \ldots \cdot x_n}\\[1em] m_g=(x_1\cdot x_2 \cdot \ldots \cdot x_n)^\frac{1}{n}\\[1em] m_g=e^{\frac{1}{n}\cdot(ln(x_1)+ln(x_2)+\ldots+ln(x_n))}\\[1em] \exists\, 1\le i \le n, x_i =0\implies m_g=0mg=nx1⋅x2⋅…⋅xnmg=(x1⋅x2⋅…⋅xn)n1mg=en1⋅(ln(x1)+ln(x2)+…+ln(xn))∃1≤i≤n,xi=0⟹mg=0 Formule și proprietăți pentru media armonică mh=n1x1+…+1xnmh=1ma(1x1,…,1xn)m_h=\frac{n}{\frac{1}{x_1}+\ldots+\frac{1}{x_n}}\\[1em] m_h = \frac{1}{m_a(\frac{1}{x_1},\ldots,\frac{1}{x_n}) }mh=x11+…+xn1nmh=ma(x11,…,xn1)1 Inegalitatea mediilor ∀ 1≤i≤n,xi>0 ⟹ min(x1,…,xn)≤mh≤mg≤ma≤max(x1,…,xn)\forall \, 1\le i \le n, x_i \gt 0 \implies \\[1em]min(x_1,\ldots,x_n)\le m_h\le m_g \le m_a \le max(x_1,\ldots,x_n)∀1≤i≤n,xi>0⟹min(x1,…,xn)≤mh≤mg≤ma≤max(x1,…,xn) Pages: 1 2 3 4 Pe aceeași temă Matematică Transformarea gradelor în radiani octombrie 8, 2024octombrie 10, 2024 Anca Matematică Partea întreagă și partea fracționară a unui număr real martie 23, 2024martie 23, 2024 Anca
