Scurtă istorie a lui π – origini, formule, zecimale

Hiram din Tir, fiul unei văduve din seminția lui Neftali, era, precum tatăl său, arămar. Din vechime ne-a rămas despre el că era plin de pricepere, “cu meșteșug și cu știința de a face orice lucru din aramă”. Aflând despre priceperea tânărului arămar, regele Solomon l-a tocmit pentru a făuri ornamentele templului pe care îl construia. Printre multele minunății pe care le-a făcut Hiram cu măiestrie, în Biblie este menționată o “mare” turnată în aramă, “de zece coți de la o margine a ei până la cealaltă margine, rotundă de jur împrejur, înaltă de cinci coți și groasă cât o cuprindea o sfoară de treizeci de coți“. Avem în această descriere din jurul anului 550 î.Hr. una dintre cele mai timpurii aproximări ale constantei π (pi), și anume valoarea 3.

Ce este π?

π reprezintă valoarea raportului dintre lungimea, sau circumferința unui cerc și diametrul său. Oamenii au observat din cele mai vechi timpuri că acest raport este constant. El nu depinde de cât de “mare” sau de “mic” este cercul. Iar valoarea acestuia este aproximativ 3. Știind acest lucru, va fi foarte ușor să calculăm lungimea cercului (L), cunoscând raza (r) sau diametrul (d).

L=2{\pi}r={\pi}d

Notația “π” (pi) a fost introdusă în anul 1706 de William Jones, un matematician galez, vicepreședinte al Societății Regale britanice. Mai târziu, această notație a fost popularizată de Leonard Euler. La început, în jurul anului 1727, Euler se referea la π ca fiind 6,28… . Denumea astfel raportul între lungimea cercului și rază, nu diametru. Începând din anul 1737 însă, în Mechanica și în lucrările sale ulterioare, π apare ca fiind “jumătate din circumferința unui cerc cu raza 1”.

Johann Lambert a fost primul care a demonstrat, în anul 1761, că π este un număr irațional. Aceasta înseamnă că nu poate fi scris sub forma unui raport a două numere întregi. Ca o consecință, π are o infinitate de zecimale și nu poate fi determinat niciodată cu exactitate, ci numai aproximat. Și mai înseamnă și că orice secvență de numere (de exemplu ziua ta de naștere – mypiday.com) poate fi găsită la un moment dat printre zecimalele sale.

Ce valoarea are de fapt pi?

În ziua de astăzi se cunosc primele 5×10¹³ zecimale ale lui pi. Până la primele douăzeci, este aproximativ egal cu 3,14159265358979323846. Dar până să ajungem aici, au trecut peste patru mii de ani. Egiptenii antici foloseau în calculele lor o constantă obținută după formula:

4\cdot\lparen{\frac{8}{9}}\rparen^2 = 3.1605...

Articolul continuă pe pagina următoare.